Question

在rt△ACB中，∠C=90度，AC=3,BC=4.D,E分别是边AB，AC的中点，圆O过点D,E,且与AB相切于点D,求圆O的半径

过程

Answer 1

解:∵D,E分别是边AB，AC的中点

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE‖BC,DE=BC/2=2,

∴∠DEA=∠C=90,

延长AC交圆于F,则DF是直径,

∠F=∠ADE=∠B

∴△DEF∽△ACB,

∴DF/AB=DE/AC,

所以DF/5=2/3,

即DF=10/3,

∴圆O的半径=DF/2=5/3

Answer 2

r=5/3
连接DE，DE⊥AB. 过O作OF⊥DE, 过O作OG⊥AC
DE=BC/2=2
AD=AC/2=2.5 AE=AB/2=1.5
EF=DE/2=1
EG^2=r^2-1
Rt△AGO和Rt△ADO
(1.5+根号(r^2-1))^2+1 = AO^2 =2.5^2+r^2
解得：r=5/3

Answer 3

4/3