Question

一道几何题，求证明。不难的！

一个凸五边形的所有对角线将五边形的每个内角平分成了三等分。证明，这个五边形是个正五边形。

谢谢！图片只是作参考，需要证明过程。

Answer 1

设五个内角ABCDE
列个式A/3+2/3B+C/3=180-B/3
得A+C=540-3B
即D+E=2B
往后可以得出很多这样的式，一直弄就能知道ABCDE都是相等的了

Answer 2

用全等就能证 .上面的三个三角形 中间的是等边三角形，傍边的两个也是等边三角形，所以两边的三角形全等以此类推，最后5边全等

Answer 3

用内角和定理 外角定理；三角形——180度 正五边形——540度

Answer 4

设五边形为ABCDE, 五个内角分别为A,B,C,D,E ; 首先A+B+C+D+E=540度 ; 连接各对角线,组成多个三角形, 有E/3+A+B/3=180; A/3+B+C/3=180; B/3+C+D/3=180; C/3+D+E/3=180; D/3+E+A/3=180; 解这几个方程可得A=B=C=D=E=108; 所以这是一个正五边形