高数下：一道应用题，应该是考条件极值的，不清楚，求下过程，谢谢
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设长x米，宽y米，高z米，底面积：xy，侧面积：2(x+y)z
目标函数为容积： V=xyz，
约束条件是造价：axy+2b(x+y)z=A
此题就是求在造价为A的条件下，使容积最大。
建立拉格朗日函数：L(x,y,z)=xyz+λ [axy+2b(x+y)z-A]
对上式求偏导，令其为零：
Lx(x,y,z)=yz+λ(ay+2bz)=0
Ly(x,y,z)=xz+λ(ax+2bz)=0
Lz(x,y,z)=xy+2λb(x+y)=0
再联立axy+2b(x+y)z=A
解方程组得：x=y=√(A/3a)，z=(a/2b)x= (a/2b) √(A/3a)
目标函数为容积： V=xyz，
约束条件是造价：axy+2b(x+y)z=A
此题就是求在造价为A的条件下，使容积最大。
建立拉格朗日函数：L(x,y,z)=xyz+λ [axy+2b(x+y)z-A]
对上式求偏导，令其为零：
Lx(x,y,z)=yz+λ(ay+2bz)=0
Ly(x,y,z)=xz+λ(ax+2bz)=0
Lz(x,y,z)=xy+2λb(x+y)=0
再联立axy+2b(x+y)z=A
解方程组得：x=y=√(A/3a)，z=(a/2b)x= (a/2b) √(A/3a)
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