一道数学应用题。高中难度。望有人等指导一下，需要过程。谢谢，在线等。
一个半径为r的圆形油漆刷蘸满油漆在边长为a的等边三角形盒子内部沿着等边三角形的三条边刷一周油漆盒子的底部，并且始终保持与等边三角形的边相切。问：当r为多少时该等边三角形内...
一个半径为r的圆形油漆刷蘸满油漆在边长为a的等边三角形盒子内部沿着等边三角形的三条边刷一周油漆盒子的底部，并且始终保持与等边三角形的边相切。问：当r为多少时该等边三角形内油漆过的区域的面积最大？
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不难，就是分段函数，就是繁。
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