Question

请问这个积分怎么解的？

Answer 1

令ωy/v0=tanu
y：0→y0，则tanu：0→ωy0/v0，u：0→arctan(ωy0/v0)
等式两边同时积分，
t=∫[0：y0]dy/√(v0²+ω²y²)
=ω∫[0：y0]d(ωy/v0)/√[1²+(ωy/v0)²]
=ω∫[0：arctan(ωy0/v0)]d(tanu)/√(1²+tan²u)
=ω∫[0：arctan(ωy0/v0)]secudu
=ωln(secu+tanu)|[0：arctan(ωy0/v0)]
=ωln[sec(arctan(ωy0/v0))+tan(arctan(ωy0/v0))]-ωln(sec0+tan0)
=ωln[√[(v0²+ω²y²)/v0]+ωy0/v0]-ωln(1+0)
=ωln[√[(1+ ω²y²/v0²)+ωy0/v0]-0
=ωln[ωy0/v0+√[(1+ ω²y²/v0²)]

追问

请问secudu的积分=ln（secu+tanu）怎么来的