Question

一道初中数学填空题求解，填空题应该解法简单，可我找不到简单的方法，求大神解答

Answer 1

严谨的问，这题也没说CF是线段啊。想问问题主CF共线吗，为什么

追答

如果共线整体会变得简单许多，明显可以平移什么的

个人凭数据猜想
两个图之间的小菱形知道上到下的距离，而总面积为54的是大菱形，两者或许有比例关系

我都不敢说了，这初中要求会不一样，所以在下还是要请题主确认一点，大图中一排的◇应该是不一样的吧，是大小大小大小大小...这样吗

再加上白底的◇(相对最大的那个)这之间应该有联系

楼主说找不到简便的方法对吧

个人鄙见

凭题中三个数据

这应该是个推算提

是有计算量的

这样的话周长是以△为中介算出来的对吧

这应该是接近填空靠后的压轴一类吧

唯一的长度数据只有EF

而周长是斜的

如果有简便方法换出周长

那本题中的数据意义应该不大吧

以上个人鄙见

追问

两组距离相等的平行线交叉，CF当然是线段，不是推算题，数据是有用的，既然是填空题，方法就不会太复杂。

追答

建议询问班上懂得同学，有勇气直接问老师更佳，在学校就是这样的，不懂就问你会进步很快

追问

是别人问我的，我给他的是复杂的解法，我想填空题不应该有那么复杂

追答

那不是这样的

最后几题有可能复杂

这题更像是比例与计算
而非能间接推出周长，个人鄙见

Answer 2

由对称性可知，H是BF中点，且FG=EG，DF=AE

AF+DF=AD，AF-DF=EF=4，故，2*AF=AD+4............................(1)

AB=(6/7)*AD

S△ABF=2*S△ABH=(1/2)*AB*AF=(1/2)*(6/7)*AD*AF=54..........(2)

由(1)、(2)式消去AF，整理得：

AD*AD+4*AD-4*63=0，即，(AD+18)*(AD-14)=0

AD=14，或，AD=-18(舍去)

AB=12，且，AF=9

设∠ABF=α，

tanα=3/4，sinα=3/5

FH=(1/2)BF=(1/2)*AF/sinα=5

EG=(1/2)EF/sinα=5/3

所求周长=4*EG=20/3

追问

H不能确定是BF中点，初一没有学三角函数，答案是50/3

追答

首先，对不起，我最初的答案不对，
更正一点，BF*BF=AF*AF+AB*AB=81+144=9*(9+16)=15*15
BF=15，FH=7.5
1、
假设AH的延长线与BC交于点M
由矩形ABCD及等距平行线两条件可得到，三角形ABF与三角形ABM全等，
∠ABH=∠BAH，AH=BH
在直角三角形ABF内，
∠ABH+∠AFB=90°，
∠BAH+∠FAH=90°
所以，∠AFB=∠FAH，所以，FH=AH=BH
即，H是BF中点。
2、
关于三角函数，可以有其它的方式：
EG与AH平行，则，EF/AF=FG/FH
FG=EF*FH/AF=4*7.5/9=10/3
GH=FH-FG=25/6
所求值为50/3

追问

初一没有相似比例吧

追答

平行线分线段成比例及相似三角形都是初二以后的内容。
做这道题至少要用到上面两个中的一个知识点。
深表遗憾。

追问

填空题不应该有这么复杂，我没用比例关系，利用面积做的，过程也复杂，我想应该有简单点的方法

不好意思，我本来是采纳你的回答的，不知道什么原因竟然搞错了，有什么方法可以补救呢？

追答

没事。我也只是提供了一种思路而已。