求函数极限
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令t=1/x
原式=lim(t->0) [(a1^t+a2^t+...+an^t)/n]^(n/t)
=lim(t->0) {[1+(a1^t+a2^t+...+an^t-n)/n]^[n/(a1^t+a2^t+...+an^t-n)]}^[(a1^t+a2^t+...+an^t-n)/t]
=lim(t->0) e^[(a1^t+a2^t+...+an^t-n)/t]
=lim(t->0) e^(lna1*a1^t+lna2*a2^t+...+lnan*an^t)
=e^(lna1+lna2+...+lnan)
=a1a2...an
原式=lim(t->0) [(a1^t+a2^t+...+an^t)/n]^(n/t)
=lim(t->0) {[1+(a1^t+a2^t+...+an^t-n)/n]^[n/(a1^t+a2^t+...+an^t-n)]}^[(a1^t+a2^t+...+an^t-n)/t]
=lim(t->0) e^[(a1^t+a2^t+...+an^t-n)/t]
=lim(t->0) e^(lna1*a1^t+lna2*a2^t+...+lnan*an^t)
=e^(lna1+lna2+...+lnan)
=a1a2...an
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