Question

已知P为圆M：(x+2)²+y²=4上的动点，N(2,0)，线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，则点Q的轨

已知P为圆M：(x+2)²+y²=4上的动点，N(2,0)，线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，则点Q的轨迹方程是______?

Answer 1

6、已知P为圆M：(x+2)²+y²=4上的动点，N(2,0)，线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，则点Q的轨迹方程是______?
解：由已知，得|QP|=|QF|，所以|QF|-|QC|=|QP|-|QC|=|CP|=2
又|CF|=4，2＜4，
根据双曲线的定义，点Q的轨迹是C，F为焦点，以4为实轴长的双曲线，
所以2a=2，2c=4，
所以a=1，c=2，
所以b=√3
所以点Q的轨迹方程是x²-y²/3=1 。