Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AD‖BC，BD⊥AD，点E、F分别是边AB、CD的中点，DE=BF 求证：∠A=∠C

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Answer 1

AD‖BC，BD⊥AD 则 ∠ADB=∠CBD=90°点E、F分别是边AB、CD的中点 而三角形ADB 三角形CDB都是直角三角形 则有DE=1\2AB BF=1\2DC 而DE=BF 则有AB=DC
而在三角形DEB 和三角形DFB中 DF=BF= DE=EB DB是公共边 所以三角形DEB 和三角形DFB是全等三角形 ∠ABD=∠CDB 因为∠ADB=∠CBD=90°所以三角形ADB和三角形CBD是全等三角形 即可得 ：∠A=∠C