Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C．

Answer 1

证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，
∴∠DBC=∠BDA=90°，
∵在Rt△ADB中，E是AB的中线，
∴DE=

1

2

AB，
同理：BF=

1

2

DC，
∵DE=BF，
∴AB=CD，
在Rt△ADB和Rt△CBD中，

AB＝CD DB＝BD

，
∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL），
∴∠A=∠C．