Question

定积分可积问题。

定积分可积问题。为什么有可区间断点的区间还可以定积分，比如在这个闭区间中的可去间断点是函数无定义，对于这个闭区间是有界吗？就算极限存在那它在区间内的一个点无定义啊，有界区间都是属于定义域的呀。这不是矛盾了吗？

Answer 1

可积函数定义：如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。
函数可积的充分条件：
定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。
所以如果是有第二类间断点，如无穷间断点，震荡间断点，是有可能（但也只是有可能，不是一定）不可积。而如果是有限个第一类（无论是跳跃间断点，还是可去间断点），都必然是可积的。楼上的那位，刚好说反了。

追问

文不对题

别复制好嘛