高数广义积分 大神帮忙
1个回答
展开全部
1、
令lnx=t，则x=e^t
x：1→e，则t：0→1
∫[1：e]dx/[x√(1-ln²x)]
=∫[0：1]d(e^t)/[e^t√(1-t²)]
=∫[0：1]dx/√(1-t²)
=arcsint|[0：1]
=arcsin1-arcsin0
=π/2 -0
=π/2
2、
令√(x-1)=t，则x=t²+1
x：1→+∞，则t：0→+∞
∫[1：+∞]dx/[x√(x-1)]
=∫[0：+∞]d(t²+1)/[(t²+1)t]
=2∫[0：+∞]dt/(t²+1)
=2arctant|[0：+∞]
=2(π/2 -0)
=π
令lnx=t，则x=e^t
x：1→e，则t：0→1
∫[1：e]dx/[x√(1-ln²x)]
=∫[0：1]d(e^t)/[e^t√(1-t²)]
=∫[0：1]dx/√(1-t²)
=arcsint|[0：1]
=arcsin1-arcsin0
=π/2 -0
=π/2
2、
令√(x-1)=t，则x=t²+1
x：1→+∞，则t：0→+∞
∫[1：+∞]dx/[x√(x-1)]
=∫[0：+∞]d(t²+1)/[(t²+1)t]
=2∫[0：+∞]dt/(t²+1)
=2arctant|[0：+∞]
=2(π/2 -0)
=π
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
