Question

函数y=x+√1-x2的值域是

我用的三角换元法，设x=cosθ,不明白的就是θ的范围为什么是（-π/2，π/2）

Answer 1

算术平方根有意义，1-x²≥0
-1≤x≤1
设x=sinθ时，规定θ的取值范围[-π/2，π/2]，这样sinθ就可以取到区间[-1，1]的所有实数了。
你所说的设x=cosθ，规定θ的取值范围[-π/2，π/2]是错误的，因为θ∈[-π/2，π/2]时，cosθ≥0，就取不到[-1，0]这部分区间了。如果一定要设x=cosθ，规定θ的取值范围[0，π]
另外，你还把闭区间[]搞成开区间()了。