Question

一道离散数学证明题在线等

Answer 1

必要性：
R是反对称的，则根据R中任意关系<x,y>（其中x不等于y），R中必然没有<y,x>
从而逆关系Rc中，必然有<y,x>，且必然没有<x,y>
则R与Rc的交集中，必然不含有<x,y>,<y,x> （其中x不等于y）
也即只可能有一些自反关系，如<x,x>
也即交集必然包含于恒等关系。

充分性：
若关系R中，含<x,y>（其中x不等于y）
由于R与Rc的交集中只有自反类型的关系，没有<x,y>，
则逆关系Rc中，必然不含<x,y>
从而关系R中，必然不含<y，x>

从而关系R是反对称的。