Question

高一等差数列

等差数列前10项和为100，前100项和为10。则前110项的和为？

Answer 1

前10项和a1+a2+a3+....+a10=100
前20项和a1+a2+a3+....+a10+a11+a12+....+a20=100+(a1+10d)+(a2+10d)+.......+(a10+10d)
=200+100d
前30项和a1+a2+a3+....+a10+a11+a12+....+a30=300+300d
.....
前100项和a1+a2+a3+....+a10+a11+a12+....+a100=1000+4500d=10
得d=-22/10
前110项和a1+a2+a3+....+a10+a11+a12+....+a110=1100+1000d=-110

Answer 2

n=10
n+(n+a)+(n+2a)......+(n+9a)=10n+(1+2+3......+9)a=10n+9*(9+1)a/2=10n+45a=100
n=100
n+(n+a)+(n+2a)......+(n+99a)=100n+(1+2+3......+99)a=100n+99*(99+1)a/2=100n+4950a=10
等式1*10-等式2
-4500a=990 a=-0.22
等式1*110-等式2
1000n=11090 n=11.09
n=110
n+(n+a)+(n+2a)......+(n+109a)=110n+(1+2+3......+109)a=110n+109*(109+1)a/2=110n+5995a=1219.9+(-1318.9)=-99

Answer 3

第一项为a 差为d
前十项合：{a+(a+9d)}*10/2=100(首项加末项乘以项数除以2)
前一百项：｛a+(a+99d)｝*100/2=10
求出a d
前110项就为｛（a+109d）+a｝*110/2
算吧

Answer 4

110

S10=10a+45d=100 ①
S100=100a+4950d ②

解得：a=10.99 d=-0.22
S110=110a+5995d=110

Answer 5

10(a1+a10)/2=100
a1+a10=20
2a1+9d=20
同理
a1+a100=0.2
2a1+99d=0.2
d=-0.22
a1=10.99
S110=55(2a1+109d)=-110