Question

初等矩阵的行列式怎么求

Answer 1

可以看到E1E2E3都是作用在A的左边的，根据左行右列，那左乘就是做行变换，变换为上三角。 第一行第一列为1，第一行第二列第三列都是1，要将之变为0。

需要第一行的负一倍分别加到第二行第三行上面。 加到第二行，那就是左乘(1,0,0;-1,1,0; 0 0 1) (相当于单位矩阵第一行的负一倍加到第二行上面。) 

这个矩阵就是E3 然后加到第三行，那就是左乘（1,0,0; 0, 1, 0; -1,0,1）(相当于单位矩阵第一行的负一倍加到第三行上面。) 

这个矩阵就是E2 这时E2E3A=(1,-1,1; 0,3,2; 0,1,2) 这个只需要将第二行的-1/3倍加到第三行上就是上三角矩阵了。 也就是E1=(1,0,0; 0,1,0; 0,-1/3,0) 从而得到了各自的矩阵。

扩展资料

举例：

求两个初等矩阵满足
( ) ( ) ( 1 4 2 )=(1 4 2 )
1 5 9 0 1 7
6 2 1 0 -22 -11

左边乘以两个初等矩阵,就是行变换嘛,先第二行减去第一行,即乘以（1 0 0 / -1 1 0 / 0 0 1）,再第三行减去第一行的6倍,即再乘以（1 0 0 / 0 1 0 / -6 0 1）。这两个均为初等矩阵。

Answer 2

区别如下: 1. 矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样;而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。 2. 两个矩阵相等是指对应元素都相等;两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。 3.两矩阵相加是将各对应元素相加;两行列式相加，是将运算结果相加，在特殊情况下(比如有行或列相同)，只能将一行(或列)的元素相加，其余元素照写。 4.数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素;而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。 5.矩阵经初等变换，其秩不变;行列式经初等变换，其值可能改变:换法变换要变号，倍法变换差倍数;消法变换不改变。