如图，半径为2根号5的圆O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点
如图，半径为2根号5的圆O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点（1）设BC中点为F，连接EP并延长交AD于E，求证EF⊥AD（2）若AB=8，CD=6,求OP的长...
如图，半径为2根号5的圆O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点
（1）设BC中点为F，连接EP并延长交AD于E，求证EF⊥AD
（2）若AB=8，CD=6,求OP的长 展开
（1）设BC中点为F，连接EP并延长交AD于E，求证EF⊥AD
（2）若AB=8，CD=6,求OP的长 展开
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解（1）∠BCD=∠BAD
∵∠BPC=90º,BF=CF
∴PF=CF=BF
∠CPF=∠PCF
又∵∠CPF=∠EPD且∠EDP=∠ADP
∴三角形ADP∽三角形PDE
∴∠DEP=90º,EF⊥AD
（2）O点到AB的距离m
m²=r²-AB²/4
m=2
同理O点到CD距离n=根号11
OP²=m²+n²
∴OP=根号15
∵∠BPC=90º,BF=CF
∴PF=CF=BF
∠CPF=∠PCF
又∵∠CPF=∠EPD且∠EDP=∠ADP
∴三角形ADP∽三角形PDE
∴∠DEP=90º,EF⊥AD
（2）O点到AB的距离m
m²=r²-AB²/4
m=2
同理O点到CD距离n=根号11
OP²=m²+n²
∴OP=根号15
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