Question

如图，半径为2根号5的○O内有互相垂直的两条弦AB，CD相交于p点

（1）设BC中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD
（2）若AB=8，CD=6，求Op的长。

Answer 1

（1）

证明：∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，
∴FP=FC，∴∠C=∠CPF．
又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，
∴∠A=∠DPE．
∵∠A+∠D=90°，
∴∠DPE+∠D=90°，
∴EF⊥AD；

（2）

作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接PO，

OM²=(2√5)²-4²=4

NM²=(2√5)²-3²=11

易证四边形MONP是矩形MONP矩形，
∴OP=√15

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