Question

高数问题：这个微分方程的解为什么不是y²=x+1？

高数问题：这个微分方程的解为什么不是y²=x+1？为什么要两边开根号？并不知道y的正负啊，有可能是负的呢

Answer 1

y²=x+1也是可以的，
不过，特解一般写成y=f(x)的形式，
所以，最后还是开平方好一些。

另外，
如果开平方得到y=-√(x+1)，
那么，x=0时，y=-1，
不符合初始条件，
所以，题解中舍去了。

追问

没可能是分段函数吗？小于0时是负，大于等于0是是正

追答

怎么可能啊？
函数的严格定义就是一对一，
哪能一对多呢

追问

x<0时y=-√(x+1)，x≥0时y=√(x+1)完全有可能啊？

追答

再说，微分方程有解，
意味着某个区间上处处可导，
你那样子分段，函数绝对是间断的，
还怎么可导

比如你的例子，
x=0时导数是多少？

追问

所以微所有分方程求解的时候都不用考虑分段函数了是吗？

Answer 2

已知x=0时
y=1

追问

没可能是分段函数吗？小于0时是负，大于等于0是是正

Answer 3

y'＝1/2，不可能是负

追问

没可能是分段函数吗？小于0时是负，大于等于0是是正

追答

可导即连续，有二阶导，导数也连续

分段即使函数连续，导数不一定连续