Question

求大神解答极限变量的问题

求大神解答极限变量的问题这第二为什么错？上下必须分别拆开AB都有不为无穷大的极限才能拆开用么？这样的话是不是大部分题目中如果出现看似可以等价无穷小替换的分母，都要看一下是不是上下的极限存不存在？这样我感觉很多题的解析都不对了啊





Answer 1

这里说的是极限不存在（含极限无穷大）的时候，不能这样拆，分母极限是0，也不能这样拆。
等价无穷小，当然是无穷小，极限是0，所以分母是无穷小的时候，当然不能拆成分子的极限÷分母的极限的形式。而等价无穷小的替换，替换完了，整个分式仍然是在极限里面啊，没有分成分子的极限÷分母的极限啊。
哪里违背了这个原则？
比方说lim（x→0）（sinx/3x）这个极限
用等价无穷小替换做，lim（x→0）（sinx/3x）=lim（x→0）（x/3x）=lim（x→0）（1/3）=1/3，这没问题啊，替换完了以后的x/3x，整个仍然在极限符号里面啊。
如果拆成lim（x→0）sinx/lim（x→0）3x，那么当然就不正确了。而这种拆分，和等价无穷小替换有啥关系？等价无穷小的替换，啥时候是这样变换的？

追问

我又看了一下中间那部分举例，好像明白了点意思，等价无穷小不是把一个极限拆成上下两个极限相除，而是拆出来一个相乘的式子，而且是恒等变形，所以不会存在这种问题，对吗？

Answer 2

你做的什么书呀，请问，我也想做