Question

求函数z=x^2-xy-y^2在适合附加条件x+y=1下的极值

高数:用拉格朗日乘法来做

Answer 1

∵x＋y＝1，∴y＝1－x，
∴z＝（x＋y）（x－y）－x（1－x）＝x－y－x＋x^2＝x^2＋x－1＝（x＋1/2）^2－5/4。
∴z在x＝－1/2，y＝3/2时有极小值为－5/4。

Answer 2

z=x^2-xy-y^2
=y^2-2y+1-y+y^2-y^2
=y^2-3y+1
当y=3/2，x=-1/2时
z极小=1/4+3/4－9/4=-5/4

追问

用拉格朗日乘法做