求幂级数1-x+（x^2/2^2）+…+（-1）^nx^n/n^2的收敛区间
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解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n²/(n+1)²=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<R=1，即收敛区间为丨x丨<1。
当x=1时，级数∑[(-1)^n](x^n)/n²=∑(-1)^n/n²，是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛；x=-1时，级数∑[(-1)^n](x^n)/n²=∑1/n²，是p=2>1的p-级数，收敛。
∴其收敛域为丨x丨≤1。
供参考。
又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<R=1，即收敛区间为丨x丨<1。
当x=1时，级数∑[(-1)^n](x^n)/n²=∑(-1)^n/n²，是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛；x=-1时，级数∑[(-1)^n](x^n)/n²=∑1/n²，是p=2>1的p-级数，收敛。
∴其收敛域为丨x丨≤1。
供参考。
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