Question

通过特征值求行列式的值已知A的特征值

Answer 1

由特征值与行列式的关系知：｜A｜＝λ1＊λ2＊λ3＝（－1）＊2＊－4。

其中公式中λi是矩阵A的特征值。

设f（x）＝x＾2＋3x－1

则B＝f（A）

由特征值的性质知：若λ是矩阵A的特征值，则f（λ）就是多项式矩阵f（A）的特征值，

所以B＝f（A）的特征值是：f（－1），f（2），f（2）

即B的特征值是：f（－1）＝（－1）＾2＋3＊（－1）－1＝－3

f（2）＝2＾2＋3＊2－1＝9

f（2）＝9

即B的特征值是：－3，9，9

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax＝λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

矩阵的研究

对无限维矩阵的研究始于1884年。在发表了两篇文章之后，庞加莱开始了他在这方面的专门研究，这两篇文章松散地使用了无限维矩阵和行列式理论。1906年希尔伯特将无穷二次形式（等价于无穷维矩阵）引入到积分方程的研究中，极大地促进了无穷维矩阵的研究。

在此基础上，Schmitz、Hellinger和Teplitz发展了算子理论，无穷维矩阵成为研究函数空间算子的有力工具。矩阵的概念最早出现于1922年。1922年，程廷希在一篇介绍性文章中将矩阵翻译为“verticalandhorizontalmatrix”。

Answer 2

求出特征值之后，所有特征值之和，就是矩阵的迹
所有特征值之积，就是矩阵的行列式

Answer 3

行列式等于特征值的乘积…