Question

高等数学求解

高等数学求解第三大题的1,3,4,5

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

=lim(tanx-sinx)/3xtan²(3x)*3
=limtanx(1-cosx)/81x³
=lim(1-cosx)/81x²
=limsinx/162x
=1/162

追答

令u=x+1，
=∫(u+2)/(u²+4)du
=(1/2)ln(u²+4)+arctan(u/2)+C

=∫(0到1)sintde^t
=e^t(sint-cost)/2

定积分偶倍奇零，
=2∫(0到π)√(2cos²x)dx
函数周期平移
=2√2∫(-π/2到π/2)cosxdx
=2√2sinx
=4√2

追问

第一题和第四题不明白，能详细点吗？

追答

第一题，你是第一步求导不会还是后面的无穷近似值代换不会？

第四题分部积分法应用，
=e^tsint-∫e^tdsint
=e^tsint-∫costde^t
=e^tsint-e^tcost+∫e^tdcost
=e^t(sint-cost)-∫sintde^t
=e^t(sint-cost)/2+C

追问

第一步求导

追答

∫(a到b)f(t)dt导数=f(a)a'-f(b)b'

定积分变成函数理解