Question

如图,在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将OP0绕原点O按逆时针方向旋转30°，得到OP1，延长OP1到P

使OP2绕远点O按逆时针方向旋转30°得到OP3，延长OP3，到点P4，使OP4=2OP3。。。。。。，如此继续下去，P2的坐标为多少？P2003的坐标呢？

Answer 1

思路：先求出OP2003与X轴的角度，再求出该线段长度，则可求出点P2003的坐标
解：设k为旋转次数
2k-1=2003
k=1002
则OP2003线段是OP0线段旋转1002次所得
OP2003与X轴所成角度为1002*30=30060=360*83+180，即OP2003与X轴成180度角
再求OP2003的长度
每旋转一次长度增加一倍，注意第1002次不用增加长度，则OP2003长度等于2的1001次方
则P2003的坐标为X=-（2的1001次方），Y=0
同理可求得P2坐标为X=1，Y=（3的平方根）