Question

概率论题目，要过程，

概率论题目，要过程，无线电通讯中，由于随机干扰，当发送信号“.”时，收到信号为“.”与“——”的概率分别是0.7与0.3；当发送信号“——”时，收到信号为“——”与“．”的概率分别是0.9与0.1。如果整个发报过程中 ，“.”与“——”分别占60％与40％，求：（1）收到的信号为“．”的概率；（2）当收到信号“．”时，原发信号为“．”的概率。

Answer 1

解：（1）设A1表示发送信号“.”,A2表示发送信号“——”,
B1表示收到的信号为“．”,B2表示收到的信号为“——”。
由题知，P(A1)=60％,P(A2)=40％,
P(B1|A1)=0.7,P(B2|A1)=0.3,
P(B1|A2)=0.1,P(B2|A2)=0.9.
利用全概率公式，得
故P(B1)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B1|A2)=60％*0.7+40％*0.1=0.46
(2)利用逆概率公式，得
P(A1|B1)=P(A1)P(B1|A1)/P(B1)=60％*0.7/0.46=21/23.