Question

求微分方程y''（e^x+1）+y'=0的通解

Answer 1

令y'=p,则y''=dp/dx

原方程化为dp/dx*(e^x+1)=-p

分离变量,dp/p=dx/(e^x+1)

积分,得ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+C,或p=C1e^x/(e^x+1)

即dy/dx=C1[1-1/(e^x+1)]

再积分,得y=C1x-C1ln[e^x/(e^x+1)]+C2

扩展资料：

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

含有未知函数的导数，如  的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

参考资料：百度百科-微分方程

Answer 2

令y'=p,则y''=dp/dx
原方程化为dp/dx*(e^x+1)=-p
分离变量,dp/p=dx/(e^x+1)
积分,得ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+C,或p=C1e^x/(e^x+1)
即dy/dx=C1[1-1/(e^x+1)]
再积分,得y=C1x-C1ln[e^x/(e^x+1)]+C2