Question

求解一道一元二次方程题目

已知一元二次方程x^2-2x+m-1=0 设X1,X2是方程两个实数根 且满足x1^2+x1·x2=1 求m的值
速度求解
P.S.个人认为老师给的条件不足

Answer 1

解：
因为x1是方程的根
∴x1²-2x1+m-1=0
所以x1²=2x1-m+1
∵x1*x2=m-1，x1^2+x1·x2=1
∴2x1-m+1+m-1=1
∴2x1=1
x1=1/2
将x=1/2代入原方程可得m=7/4

Answer 2

4-4(m-1)>0
4(1-m+1)>0
m<2
x1+x2=2
x1(x1+x2)=1
x1=1/2
x2=3/2
所以x1x2=m-1=3/4
m=7/4

Answer 3

x1^2+x1·x2=1
x1(x1+x2)=1 又x1+x2=2 ∴2x1=1 x1=1/2 带入x^2-2x+m-1=0 得 m=7/4

Answer 4

这个要根据一元二次方程的求根公式来解,ax^2+bx+c=0,x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
x1=1+√2-m,x2=1-√2-m代入方程x1^2+x1·x2=1
x1(x1+x2)=1
(1+√2-m)(1+√2-m+1-√2-m)=1
1+√2-m=1/2
√2-m=-1/2
因为√2-m为正数，所以
x2=1+√2-m,x1=1-√2-m
x1(x1+x2)=1
(1-√2-m)(1+√2-m+1-√2-m)=1

m=7/4

Answer 5

x1^2+x1·x2=1 所以（X1+X2)^2-2X1*X2=1
4-2M+2=1
M=-5/2
P.S. AX^2+BX+C 中 X1+X2=-B/A X1*X2=C/B

Answer 6

M为1又16分之15