∑(i=1,n)i²该怎么算?
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这个是公式:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
公式推导:
n³-(n-1)³=[n-(n-1)][n²+n(n-1)+(n-1)²]=(n²+n²-n+n²-2n+1)=3n²-3n+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-1)²-3(n-1)+1
…………
2³-1³=3×1²-3×1+1
累加
n³-1=3×(1²+2²+...+n²)-3(1+2+...+n)+(n-1)
3×(1²+2²+...+n²)=n³-1+3(1+2+..+n)-(n-1)
=n³-1+3n(n+1)/2 -(n-1)
=(2n³+3n²+n)/2
=n(2n²+3n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/2
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
公式就是这么来的,非常简单。
公式推导:
n³-(n-1)³=[n-(n-1)][n²+n(n-1)+(n-1)²]=(n²+n²-n+n²-2n+1)=3n²-3n+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-1)²-3(n-1)+1
…………
2³-1³=3×1²-3×1+1
累加
n³-1=3×(1²+2²+...+n²)-3(1+2+...+n)+(n-1)
3×(1²+2²+...+n²)=n³-1+3(1+2+..+n)-(n-1)
=n³-1+3n(n+1)/2 -(n-1)
=(2n³+3n²+n)/2
=n(2n²+3n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/2
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
公式就是这么来的,非常简单。
TableDI
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条件收敛。 ∑(-1)^n×(2+n)/n2 是交错级数,令U_n=(2+n)/n2,满足 U_n→0(当n→∞时)又U_n+1/U_n = [(2+n+1)/(n+1)2]/[(2+n)/n2] = (n3+3n2)/(n3+4n2+5n+2) < 1 则 U_n+1 U_n 由莱布尼茨审敛法知 ∑(-1)^n×(2+n)/n2 收敛。而 ∑|(-1)^n×(2+n)/n2|=∑(2+n)/n2 (2+n)/n2 > n/n2 =1/n 因为∑1/n 发散,所以 ∑|(-1)^n×(2+n)/n2| 发散。原级数条件收敛。
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