Question

电路如图所示,定性绘iL、uL及i的波形图,并写出他们的解析式表达式。设开关在t=0时闭合，

闭合前电路已处于稳态

Answer 1

解：t=0-时，电感相当于短路。iL（0+）=iL（0-）=Us/（R+2R）=Us/3R。

t=0+时，电感相当于一个Us/3R的电流源，方向向下。（左图）

此时设2R两端电压为U，上正下负。则2R的电流为U/2R，方向向下。KCL得到R的电流为：（U/2R+Us/3R），方向向右。

KVL：R×（U/2R+Us/3R）+U=Us。解得：U=4Us/9。

所以：UL（0+）=U-2R×iL（0+）=4Us/9-2R×（Us/3R）=-2Us/9。

t=∞时，电感再次相当于短路。UL（∞）=0，右图。

iL（∞）=[Us/（R+2R∥2R）]/2=Us/4R。

电压源短路，从电感两端看进去，等效电阻：Req=2R+R∥2R=8R/3，电路的时间常数为：τ=L/Req=3L/8R（s）。

三要素法：f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ）。

iL（t）=Us/4R+（Us/3R-Us/4R）e^（-t/τ）=Us/4R-（Us/12R）e^（-t/τ）。

UL（t）=0+（-2Us/9-0）e^（-t/τ）=（-2Us/9）e^（-t/τ）。