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子空间的并未必是子空间。
举反例：
{（0,y）}，{（x,0）}都是{(x,y)}的子空间
其中x,y都是任意实数。
但{（0,y）}∪{（x,0）}={（x,y）| xy=0} 却不是{(x,y)}的子空间，
这是因为（0,1）∊{（0,y）}，（1,0）∊{（x,0）}
（1,0）+（0,1）=（1,1）
但（1,1）∉{（x,y）| xy=0}
即（1,1）∉{（0,y）}∪{（x,0）}
举反例：
{（0,y）}，{（x,0）}都是{(x,y)}的子空间
其中x,y都是任意实数。
但{（0,y）}∪{（x,0）}={（x,y）| xy=0} 却不是{(x,y)}的子空间，
这是因为（0,1）∊{（0,y）}，（1,0）∊{（x,0）}
（1,0）+（0,1）=（1,1）
但（1,1）∉{（x,y）| xy=0}
即（1,1）∉{（0,y）}∪{（x,0）}
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