Question

在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0,1），将矩形OABC绕远点逆时针旋转90°，得到矩形....

在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0,1），将矩形OABC绕远点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′,设直线BB′与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点C′、M、N，解答下列问题：
（1）求出该抛物线所表示的解析式
（2）将△MON沿直线BB′翻折，点O落在点PCHU ,请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由
（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式

Answer 1

图自己画，我不会上传
（1）由条件知，B(3,1),B'(-1,3),可得BB‘直线解析式：y=（-1/2）x+7/2，则可得，N（0,7/2），M（7,0），又C'(-1,0),所以抛物线解析式：y=(-1/2)x^2+3x+7/2
(2)O点到直线BB’的距离=O‘（x',2x'）到直线BB’的距离，所以C‘（14/5，28/5），所以不在
（3）向下平移7/2个单位，y-7/2=(-1/2)x^2+3x+7/2
向左平移8个单位，y=(-1/2)（x+8）^2+3（x+8）+7/2
向右平移1个单位，y=(-1/2)（x-1）^2+3（x-1）+7/2
过程是这样，但结果不一定算得对

Answer 2

1）m=-1/2 n=5/2 (把两个不同B点带入解析式为y＝mx+n）
(2)Y=-1/2的X平方+2X+5/2 （根据1问算出的解析式 可以求出M N的值 在根据C M N 三点已知 和 y=aX平方+bX+c 求出a b c 即可求出二次函数的解析式）
（3）面积相等说明 S△PB’C’的面积等于3 即p到BC的距离为1 设P（a b） 已知BC直线方程为y=3 在利用点到直线的距离公式可得关于ab的第一个方程 有应为P还在抛物线上 吧P(a b)带入Y=-1/2的X平方+2X+5/2 得到了第二个方程
联合两个方程 算出P点坐标

Answer 3

1.是y=-1/2+2x+5/2《用比例线段得出N（0，5/2）M（5，0）》
2.把x=2代入y=-1/2+2x+5/2 y=9/2≠4∴不存在
3.又∵y=-1/2x2+2x+5/2=-1/2（x-2）2+9/2
NO=5/21,C'O=1,MO=5
∴y=-1/2（x-2）+9/2-5/2=-1/2x2+2x

Answer 4

y=(-1/2)（x-1）^2+3（x-1）+7/2