Question

数学张宇18讲例题11.17中有一步存疑，求解答

数学张宇18讲例题11.17中有一步存疑，求解答式中arctan（cosu）的定积分是怎么求的呀

Answer 1

解：是用“洛必达法则”+“变限定积分”求导求解的，并没有具体求出arctan(cosu)的值。其详细过程是，
I=(2/9)lim(t→0)[∫(5t,8t)arc(cosu)du]/t，属“0/0”型，用洛必达法则。∴I=(2/9)lim(t→0)[∫(5t,8t)arc(cosu)du]'。
而，[∫(5t,8t)arc(cosu)du]'=[arc(cos(8t)](8t)'-[arc(cos(5t)](5t)'=8arc(cos(8t)-5arc(cos(5t)，
∴I=(2/9)lim(t→0)[8arc(cos(8t)-5arc(cos(5t)]=π/3。
供参考。

Answer 2

根本就不是求定积分。而是在旁边的分数上进行洛必达法求极限。