高数 不定积分问题

麻烦大佬写下步骤... 麻烦大佬写下步骤 展开
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liuqiang1078
2017-12-18 · TA获得超过10万个赞
知道大有可为答主
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就是不停的分部积分来给lnx 降幂,

……

答案如下

追问
那个……第一步是不是错了……

最爱方法水电费cz
2017-12-18 · TA获得超过1277个赞
知道小有建树答主
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令x = 3secθ,dx = 3secθtanθ dθ
√(x² - 9) =√(9sec²θ - 9) = 3|tanθ|
若x > 3,|tanθ| = tanθ
若x < - 3,|tanθ| = - tanθ
原式 = ∫ 3|tanθ|/[3secθ] * [3secθtanθ dθ]
= 3∫ tan²θ dθ
= 3∫ (sec²θ - 1) dθ
= 3tanθ - 3θ + C
= 3[√(x² - 9)/3] - 3[arcsec(x/3)] + C
= √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + C
综合:
∫ √(x² - 9)/x dx = { √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + C,若x > 3
{ - √(x² - 9) + 3arccos(3/x) + C,若x < - 3
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