Question

求大神帮忙解决一下大学高数题

1.求由x²+y²+2z≤4,x+y+z≥2,x≥0,y≥0,z≥0所围成的立体的体积2.求由曲面z=x²+y²,z=8-(x²+y²)所围成的立体的体积

Answer 1

解：1、
Y＝X-3
当Y＝0时，X＝3,则点A（3,0）
当X＝0时，Y＝-3，则点B（0,-3）
2、
Y＝X2+BX+C
当过点A（3,0）时
9+3B+C＝0 1）
过点B（0,-3）时
C＝-3 2）
把2）代入1）中，得
9+3B-3＝0
B＝-2
则二次函数的关系式Y＝X2-2X-3
Y＝X2-2X-3
＝（X-1）2-4
顶点（1,-4）
当X＝1时，Y最小值Y＝-4
（3）当t属于[1/2,2],g(t)在[1/2,2/3]递减,[2/3,2]递增
g(t)最大值为g（2）=1
f(s)>=1在[1/2,2]上恒成立
a/x+xlnx>=1
a>=x-x^2lnx
令h（x）=x-x^2lnx
h`(x)=1-2xlnx-x
令h`(x)=0,x=1
h（x）在[1/2,1]递增,[1,2]递减
h(x)最大为h（1）=1
∴a>=1