Question

初中数学题

初中数学题如图1,在△ABC中，∠BAC=90º ,AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AC上一点，点G在BE上，连
接DG并延长交AE于点F,且∠EGD= 135º
(1)求证:△BGD∽△BCE;
(2)求证:∠AGB=90 ;
(3)如图2,若AB=10,AG=2√5,求DG的长。

Answer 1

解：（1）∵∠GBD=∠CBE;∠BGD=180º-135º=∠BCE=45º
∴⊿BGD∽⊿BCE
(2)∵∠FGE=∠BGD=45º
∴E、C、D、G四点共圆
∴∠GEA=∠FDC
∵∠GEA+∠ABE=90º;∠FDC+∠ADF=90º
∴∠ABE=∠ADF
∴A、B、D、G四点共圆
∴∠AGB=∠ADB=90º
(3)∵⊿BGD∽⊿BCE
∴DG/CE=BG/BC DG=(CE×BG)/10√2 ----①
∵RT∆AGB中，BG=√AB²-AG²=4√5
∵RT∆AGE∽RT∆BGA∴AG/BG=AE/AB
∴AE=(AB×AG)/BG=10×2√5/4√5=5
∵CE=AC-AE=10-5=5
把CE、BG带入①得DG=√10
希望满意请采纳！

Answer 2

本题主要考察一元一次方程组以及不等式解法
先解出x=n+2，y=2n-1，y＞1，即n＞2，所以n∈（2,3）
4＜x＜5，那么2/5＜2/x＜1/2，即2/5＜m＜1/2