Question

如图，有一座抛线性拱桥，桥下面在正常水位时，水面AB宽20米，水位上升3米后，达到警戒水位

这时水面CD宽10米
1）在如图所示的直角坐标系中，求抛物线的函数解析式
2）当洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒水位开始，再持续多长时间洪水能淹没桥顶

Answer 1

1）设此抛物线解析式为顶点式y=a(x-h)^2+k 则顶点坐标为(h,k)
∵O为抛物线y 顶点坐标
∴h=0 k=0
∴y=ax^2
∵CD=10 AB=20 抛物线是对称图形 ( CD交于y轴于点E AB交于y轴于点F)
∴CE=5 AF=10 连接OA CD//AB
∴△OCE∽△OAF
∵CE : AF = OE : OF = 1 : 2
EF=3 ∴ OE : EF + OE =1 : 2
∴OE=3
∴C坐标为(-5,3)
将C坐标代入解析式求出a= 25/3
2)∵洪水速度为0.2m/h OE=3
v= s/t
∴t=15h
答:过了15小时后淹没桥顶