Question

高中数学几何问题，有过程

Answer 1

（1）证明：连结BE，则根据已知条件得△ADE和△BCE都是等边三角形；所以四边形ACDE和AECD都为菱形，连结BD，交CE于F；所以BD⊥CE，因为AD//CE；所以BD⊥AD；BF⊥AD；这样无论B点以CE如何转动，B点始终在平面DFB的平面上，因为BD⊥AD；BF⊥AD；所以，AD⊥平面DFB，DB在平面DFB内，所以AD⊥BD。

（2）从（1）的证明中，我们知道，平面DFB⊥AD；平面BFD⊥平面ABD；因此平面BFD是平面ABD和平面BCE的公垂面，因为AE//DC，AE与平面ABD的夹角就是DC与平面ABD的夹角；因DF=FB，CB=CD，△FBD和△CBD都是等腰三角形；平面ABD和平面BCE的二面角=∠BFD=120D，∠BDF=∠DBF=（180-120）/2=30D；过C点做CG⊥BD，交BD于G，G为BD的中点，做GH//AD，交AB于H，连结FH，则平面FCGH⊥平面ABD，连结CH

（2）上面保留供参考，重新作图，见下图右边的六边形；这道题实际是这个六边形沿着CC'折叠，这样就把复杂的问题简单化了。如果按照上面引导的思路，就非常麻烦。这样，折叠角是120D，∠BDF的补角就是60D，BF=2sin60D*=√3;那么，棱锥的高h=√3sin60D=3/2; 连结CB，交DF延长线于G（想象空间图像）。AB在平面AECD的投影为AG；做GI//AD，交AE的延长线于J；AK在平面AECD上的投影为AJ；;∠JAK为AE与平面ABD的夹角；AE=CD=2；AJ=AE+EJ=3AE/2=3，AK=√(AJ^2+h^2)=√(3)^2+(3*/2)^2=3√5/2；sin∠JAK=h/AK=(3/2)/(3√5/2)=1/√5=√5/5。