随机向半圆0＜y＜根号(2ax-x^2)(a＞0)内掷点落在半圆内任何区域的概率与该区域成正比
用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度？（我不懂扇形面积和三角形面积怎么算的，麻烦大神了！）...
用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度？（我不懂扇形面积和三角形面积怎么算的，麻烦大神了！）
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0<=X<=π/2，
半圆的圆心A(a,0),半径为a,直径OC,其中C(2a,0)
角X的终边为OB,则∠BAC=2X弧度，
扇形BAC的面积=a^2*X,
△OAB的面积=(1/2)a^2*sin2X,
所以掷点落在区域BOC的概率F(X)=[a^2*X+(1/2)a^2*sin2X]/(πa^2/2)
=(2X+sin2X)/π，
其概率密度f(X)=F'(X)=(2+2cos2X)/π。
半圆的圆心A(a,0),半径为a,直径OC,其中C(2a,0)
角X的终边为OB,则∠BAC=2X弧度，
扇形BAC的面积=a^2*X,
△OAB的面积=(1/2)a^2*sin2X,
所以掷点落在区域BOC的概率F(X)=[a^2*X+(1/2)a^2*sin2X]/(πa^2/2)
=(2X+sin2X)/π，
其概率密度f(X)=F'(X)=(2+2cos2X)/π。
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追问
你好，还想打扰你一下！想问问角BAC=2X弧度，是怎么求的？以及扇形面积怎么计算？还有就是三角形面积为什么要✖️sin2x？上述的两个2x是怎么来的？拜托了！
追答
∠BAC=∠BOA+∠ABO=X+X=2X.
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