Question

高数定积分的性质题 比较定积分的大小？

第（5）题，比较I1、I2、I3的大小。

Answer 1

I1是奇函数在对称区域中的积分，结果是0，
I2分成两部分，前部分sin的是奇函数在对称区域的积分，等于0，后部分是cos偶函数大于0的积分，得一个正值，所以I2>0=I1,
I3也分成两部分，前部分也是奇函数，同上等于0，后部分也是偶函数小于0的积分，是一个负值，所以I2>I1=0>I3, 即I2>I1>I3

Answer 2

f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)=ln(1+x)-1+1/(x+1)
f'(x)=1/(x+1)-1/(x+1)²
0.1区间内f'(x)>0，单调递增f(x)>f(0)=0
∴ln(1+x)>x/(1+x)
∫ln(1+x)dx<∫x/(1+x)dx