Question

高等数学定积分在几何上应用

详细过程

Answer 1

设切线y＝kx。设y＝f（x）＝x²＋1。那么f'（x）＝2x。且切点是（x0，x0²＋1）。那么有方程组x0²＋1＝kx0，2x0＝k。xo＝1或者-1（舍掉-1）

追答

那么切点是（1，2）。k＝2。那么SD＝S（0→1）（x²＋1－2x）dx＝x³/3＋x－x²＝1/3

第二小题，V＝πS（0→2）[y/2－√（y－1）]²dy。这个，自己动手写一写吧！也不难算的

k＝2，切线y＝2x，那么x＝y/2。抛物线y＝x²＋1。那么x＝√（y－1）

旋转体的体积计算公式。自己翻书，书上有。讲的比我还好还详细

第二题的体积算错了。应该是V＝πS（0→2）（y/2）²dy－πS（0→2）[√（y－1）]²dy

体积也可以写成V＝πS（0→1）x²dy1－πS（0→1）x²dy2＝πS（0→1）x²d（2x）－πS（0→1）x²d（x²＋1）。当被积函数的反函数不好求。比如是一般的二次三次函数时，我们可以用这个方法。希望被采纳。谢谢

有个地方的上下限写错了，V＝πS（0→2）x²dy1－πS（0→2）x²dy2＝πS（0→1）x²d（2x）－πS（0→1）x²d（x²＋1）