高数题6道,需过程,谢谢

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学无止境奋斗7
2019-04-23 · TA获得超过985个赞
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如图所示,第一问大问比较简单,直接求出偏导函数带入即可,第二大问我写了后面两个比较难的,前面几个比较简单,仿做即可,现在说一下后面两个难一点的思路,第一个是指数中含有变量,第一想到的便是取对数来做,接着只要注意复合函数的求导法则就行了。对于第二个难题主要就是复合函数的导数,因为他是复合函数里面的复合函数。

魘传说
2019-05-29 · TA获得超过1116个赞
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下面的题目以此类推,就是计算。

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朝纯恋U
2019-04-23 · TA获得超过1053个赞
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如图所示

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追问
跪求④⑤
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没心没肺8TEgv
2019-04-23
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如图

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没有北海ck
2019-04-23 · TA获得超过3976个赞
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②令f(x)=arcsinx,x∈[a,b]
根据拉格朗日中值定理,存在k∈(a,b),使得f'(k)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
1/√(1-k^2)=(arcsinb-arcsina)/(b-a)
arcsinb-sina=(b-a)/√(1-k^2)
因为0<a<k<b<1,所以(b-a)/√(1-a^2)<(b-a)/√(1-k^2)<(b-a)/√(1-b^2)]
所以(b-a)/√(1-a^2)<arcsinb-sina<(b-a)/√(1-b^2)]
③令f(x)=arctanx+arctan(1/x),(x>0)
因为f'(x)=1/(1+x^2)+1/(1+1/x^2)*(-1/x^2)
=1/(1+x^2)-1/(x^2+1)
=0
所以根据拉格朗日中值定理的推论,有在x>0上f(x)恒=常数C
因为f(1)=arctan1+arctan1=π/2
所以arctanx+arctan(1/x)=π/2
④令F(x)=x[f(1)-f(x)],则F'(x)=f(1)-f(x)-xf'(x)
因为F(0)=0,F(1)=0,所以根据罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得F'(ξ)=0
f(1)-f(ξ)-ξf'(ξ)=0
f(ξ)+ξf'(ξ)=f(1)
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