Question

当a不等于0时,a的平方加1,a的平方加2,a的平方加3三个线段能构成三角形吗？

Answer 1

可以吧。三角形的两边之和要大于第三边，两边之差要小于第三边。
∵a≠0
∴a²>0
则最短边是a²+1，最长边是a²+3
假设两边之和=a²+1+a²+2=2a²+3
则2a²+3-(a²+3)=a²>0
假设两边之差=a²+3-(a²+2)=1
∵a²>0
∴a²+1>1，即两边之差必小于第三边
因此可以构成三角形。

Answer 2

三条线段构成三角形的条件为:
【任意两边之和大于第三边】
针对这个题目，若a为正数，取最小两位数相加，a²+1+a²+2=2a²+3,
相比较: 2a²+3＞a²+3，
以此类推:a²+1+a²+3＞a²+2
a²+2+a²+3＞a²+1
因此，满足三角形成立条件，
任意两边之和大于第三边

Answer 3

由题可知三边分别对应:a²十1，a²十2， a²+3
由三角形性质可知:
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
a²+1+a²+2=2a²+3>a²十3 (a≠0)
a²十2一(a²十1)=1<a²十3 (a≠0)
a²十3一(a²十1)=2<a²+2 (a≠0)
故能构成三角形。