Question

直线方程的问题啊~~~

1。已知直线l过点(2,4),且他被平行直线L1;x-y+1=0与直线x-y-2=0所截得线段中点在直线x+2y+3=0上,求L

2。已知P1(1,0).p2(7,-8)两点分别在/直线l的两侧,且p1,p2到直线l的距离均为4.求直线l的方程

Answer 1

1，平行线等距离的点必在直线x-y-0.5=上。因该线也是平行线，在y轴上截距为－0.5
它又同时跟x+2Y+3=0相交，交点就是所求直线上的点。联立方程组德（x,y ）＝（-4/6,-7/6)
所求直线通过点（2，4）及（－4/6，－7/6）.
所以直线为(y-4)/(x-2)=(y+7/6)/(x+4/6) ===>31x-16y+2=0

2作图法，在P1,p2两点各作半径R4的圆，该直线必与两圆内切，有两条直线满足要求，另有2外切直线不符合题意。
圆心之间的距离求得10。
直线必过圆心连线的中点P3（4，－4). （自行证明）
P3到P2的距离为5.则中点P3到切点的距离=根号|5*5-4-4|=3。
与圆心连线的夹角A,有tanA=±4/3
而圆心方位角B,有tanB=－8－0/7-1=-4/3
则所求直线的斜率K=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-TtanA*tanB)=0及24/7为2个结果哦。
本人把K合在一起写的，
那么过点P3（4，－4）的直线K=0，K=24/7 就好求了。哈哈
第一条直线：y=－4
第二条：y＝24/7(x-4)-4 化简得，24x-7y-124=0