Question

多元函数的极值，这一步怎么来的？

习题1求解释。怎么由所给极限知道f(x,y)=xy+ρ^4+o（ρ^4）？

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Answer 1

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各个分量的偏导数为0，这是一个必要条件。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的，那么这时不是极值点。

Answer 2

设x=ρcosθ,y=ρsinθ,则x^2+y^2=ρ^2,于是由已知式得
f(x,y)=xy+ρ^4+o（ρ^4）.

Answer 3

当然是求来的

Answer 4

作业帮