Question

2009年四川德阳市数学中考一道题

（四川省德阳市）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，－2)，顶点为D(1，－8/3 )．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若E是抛物线上一点，且直线CE将四边形ACDB分成面积的两部分，求直线CE的解析式；
（3）若直线y＝m(－2＜ m ＜0)与线段AC，BC分别相交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q，使△DNQ为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

解:(1)设抛物线关系式为y=ax ²+bx+c,
由C点坐标(0,-2),可求出c=-2,
又D(1,－8/3 ),可知-b/2a=1,将点D坐标代入关系式,可求出a=2/3,b=-4/3
即抛物线关系式为y=2/3x ²-4/3x -2
(2)直线CE将四边形ACDB分成面积???的两部分,仔细看看!