Question

一道数学题，要有过程，急！！！！！！！！！！！！！！！！！

已知A(3,0，-1）B(0，-2,0) C(2,4，-2),则三角形ABC形状是等腰，等边，还是直角三角形？

Answer 1

三者都不是...
是一个钝角三角形
利用空间两点间距离公式:√[ (x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)² ]
得∣AB∣=√[ (0-3)² + (-2-0)² + (0+1)² ] = √14,
∣BC∣=√[ (2-0)² + (4+2)² + (-2-0)² ] = √44,
∣CA∣=√[ (3-2)² + (0-4)² + (-1+2)² ] = √18
可证得三角形不是等腰三角形, 不是等边三角形, 也不是直角三角形 (不满足勾股逆定理).

也可用余弦公式:推证角A为钝角, (略)
也可利用空间向量的数量积来推证: (过程如下)
首先向量AB = (0-3, -2-0, 0+1) = (-3, -2, 1)
向量AC = (2-3, 4-0, -2+1) = (-1, 4, -1)
因为向量AC与向量AB的数量积 = -3*(-1)+(-2)*4+1*(-1) = -6 < 0 , 所以也可以推证角A为钝角.

Answer 2

直角