Question

sin(A+B)-sinA=2cos(A+B/2)*sinB/2怎么推导？

请写的详细点！

Answer 1

推导过程如下：

sin(A+B)-sinA

=sin [(A+B/2)+ B/2]-sin[(A+B/2)- B/2]

=[sin(A+B/2)cos B/2+cos(A+B/2)sin B/2]-[ sin(A+B/2)cos B/2-cos(A+B/2)sin B/2]

=2 cos(A+B/2)sin B/2

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三角函数能和差化积推导方法：

无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。

在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α 和β，也就是乘积项中角的形式。

和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。

Answer 2

sin(A+B)-sinA=2cos(A+B/2)*sinB/2的推导过程：

sin(A+B)-sinA

=sin [(A+B/2)+ B/2]-sin[(A+B/2)- B/2]

=[sin(A+B/2)cos B/2+cos(A+B/2)sin B/2]-[ sin(A+B/2)cos B/2-cos(A+B/2)sin B/2]

=2 cos(A+B/2)sin B/2

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积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

Answer 3

sin(A+B)-sin(A)=sin[(A+B/2)+B/2]-sin[(A+B/2)-B/2]
展开即可
此公式为和差化积公式其一

Answer 4

sin(A+B)-sinA=sin [(A+B/2)+ B/2]-sin[(A+B/2)- B/2]
=[sin(A+B/2)cos B/2+cos(A+B/2)sin B/2]
-[ sin(A+B/2)cos B/2-cos(A+B/2)sin B/2]
=2 cos(A+B/2)sin B/2.
∴原式成立。