Question

问个高等数学隐函数求导问题。如图一。x-z=e^(xyz)。求偏z/偏x

我图一那样写哪里错了。我看答案(图二)。它用的另一种求导方法。我不反对。可是答案不一样就无语了

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Answer 1

解：                    ln（x-z）=lne^(xyz)

                           ln（x-z）=xyz

进行求导：       (1/(x-z))*(1-偏z/偏x)=yz+xy(偏z/偏x)

                        yz(x-z)+(x-z)xy(偏z/偏x)=1-偏z/偏x

                         xyz-yzz+(xxy-xyz)(偏z/偏x)=1-偏z/偏x

                        1-xyz+yzz=(1+xxy-xyz)(偏z/偏x)

 得 ：                偏z/偏x = （1-xyz+yzz）/(1+xxy-xyz)

Answer 2

追问

谢谢。。原来我开头就错了

Answer 3

两侧对x求偏导得到
e^x -ye^z -xye^zdz/dx =0, dz/dx = (e^x-ye^x)/xye^z
对y求偏导
e^y -xe^z -xye^zdz/dy =0, dz/dy = (e^y-xe^z)/xye^z
dz = (dz/dx)dx +(dz/dy)dy
= (e^x-ye^x)/xye^z dx +(e^y-xe^z)/xye^z dy

追问

e^x，什么。我现在知道了，开头算错了。谢谢哈