Question

二次函数f(x-2)=f(-x-2),其图像在y轴上的截距为1，在x上截得的线段长为8^（1/2）求f(x)解析式

Answer 1

设
二次函数
f(x)=ax^2+bx+c,由题意可知c=1,|x1-x2|=8^(1/2)
x1+x2=-b/a
x1x2=1/a
则(x1-x2)^2=8
(x1+x2)^2-4x1x2=8
(b/a)^2-4/a=8
b^2-4a=8a^2
(1)
f(x-2)=a(x-2)^2+b(x-2)+1=f(-x-2)=a(-x-2)^2+b(-x-2)+1
所以-4ax+bx=4ax-bx
则b=4a
(2)
联立（1）（2）解得
a=1/2
b=2
则f(x)=1/2x^2+2x+1

Answer 2

设f(x)=ax＋bx＋c，则c=1；于是　f(x)=ax＋bx＋1.
且a(x-2)＋b(x-2)+1=a(-x-2)＋b(-x-2)+1，
化简得　b＝0.
于是f(x)=ax＋1.
当f(x)=0时，ax＋1＝0　，得x＝根号（-1/a)，x＝－根号（－1/a).
又因为抛物线被
x轴截得的线段长为2根号2，
根号（-1/a)－[－根号（－1/a)]=2倍根号2.
解得a＝－1/2.
故f(x）＝－1/2x＋1